Matematyka — egzamin ósmoklasisty 2025 (CKE) MATH
21 zadań · 30 pkt · egzamin #8
Zadanie 1
NA_LACZENIE · 1 pktDeskorolka kosztuje 180 zł. Na diagramie przedstawiono kwoty, które Aldona odłożyła w styczniu, w lutym, w marcu i w kwietniu na zakup deskorolki.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
W styczniu i lutym łącznie Aldona odłożyła [A B] kwoty potrzebnej na zakup deskorolki.
W marcu Aldona odłożyła kwotę o [C D] większą od kwoty odłożonej w styczniu.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
W styczniu i lutym łącznie Aldona odłożyła [A B] kwoty potrzebnej na zakup deskorolki.
W marcu Aldona odłożyła kwotę o [C D] większą od kwoty odłożonej w styczniu.
- A. 45%
- B. 50%
- C. 10%
- D. 20%
Klucz: 1->B, 2->D
Zadanie 2
ZAMKNIETE_JEDNOKROTNE · 1 pktDane jest wyrażenie
$$\left(2{,}4-5\frac{1}{3}\right):(-2)$$
Dokończ zadanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość tego wyrażenia jest równa
$$\left(2{,}4-5\frac{1}{3}\right):(-2)$$
Dokończ zadanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość tego wyrażenia jest równa
- A. $\left(-1\frac{8}{15}\right)$
- B. $\left(-1\frac{7}{15}\right)$
- C. $1\frac{7}{15}$
- D. $1\frac{8}{15}$
Klucz: C
Zadanie 3
ZAMKNIETE_JEDNOKROTNE · 1 pktDane są liczby: 91, 92, 95, 97.
Która z podanych liczb przy dzieleniu przez 7 daje resztę 1? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Która z podanych liczb przy dzieleniu przez 7 daje resztę 1? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
- A. 91
- B. 92
- C. 95
- D. 97
Klucz: B
Zadanie 4
NA_LACZENIE · 1 pktŚrednia arytmetyczna czterech liczb $a$, $b$, $c$, $d$ jest równa 9, a średnia arytmetyczna dwóch liczb $e$ i $f$ jest równa 6.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Suma liczb $a$, $b$, $c$, $d$ jest o [A B] większa od sumy liczb $e$ i $f$.
Średnia arytmetyczna liczb $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ jest równa [C D].
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Suma liczb $a$, $b$, $c$, $d$ jest o [A B] większa od sumy liczb $e$ i $f$.
Średnia arytmetyczna liczb $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ jest równa [C D].
- A. 3
- B. 24
- C. 8
- D. 7,5
Klucz: 1->B, 2->C
Zadanie 5
ZAMKNIETE_JEDNOKROTNE · 1 pkt · geometriaObwód pięciokąta przedstawionego na rysunku wyraża się wzorem $L=2a+2b+c$.
Dokończ zadanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wielkość $a$ wyznaczoną poprawnie z podanego wzoru opisuje równanie
Dokończ zadanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wielkość $a$ wyznaczoną poprawnie z podanego wzoru opisuje równanie
- A. $a=\dfrac{L-2b-c}{2}$
- B. $a=\dfrac{L-2b+c}{2}$
- C. $a=L+2b-c$
- D. $a=L-2b-c$
Klucz: A
Zadanie 6
ZAMKNIETE_JEDNOKROTNE · 1 pktW pudełku znajdują się wyłącznie piłki białe, fioletowe i czarne. Piłek białych jest 4 razy więcej niż fioletowych i o 3 mniej niż czarnych. Liczbę piłek fioletowych oznaczymy przez $x$.
Dokończ zadanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Łączną liczbę wszystkich piłek w pudełku opisuje wyrażenie
Dokończ zadanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Łączną liczbę wszystkich piłek w pudełku opisuje wyrażenie
- A. $9x+3$
- B. $9x-3$
- C. $6x+3$
- D. $6x-3$
Klucz: A
Zadanie 7
PRAWDA_FALSZ · 1 pktDane są wyrażenia:
$$K=\frac{1}{9}\cdot\sqrt{\frac{1}{16}}-\frac{1}{16}\cdot\sqrt{\frac{1}{9}} \qquad L=9\cdot\sqrt{16}-16\cdot\sqrt{9}$$
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1. Wyrażenie $K$ ma wartość ujemną.
2. Wartość wyrażenia $L$ jest większa od wartości wyrażenia $K$.
$$K=\frac{1}{9}\cdot\sqrt{\frac{1}{16}}-\frac{1}{16}\cdot\sqrt{\frac{1}{9}} \qquad L=9\cdot\sqrt{16}-16\cdot\sqrt{9}$$
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1. Wyrażenie $K$ ma wartość ujemną.
2. Wartość wyrażenia $L$ jest większa od wartości wyrażenia $K$.
- P. P
- F. F
Klucz: 1:F, 2:F
Zadanie 8
ZAMKNIETE_JEDNOKROTNE · 1 pktDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia $8^6:4^3$ zapisana w postaci potęgi liczby $2$ jest równa
Wartość wyrażenia $8^6:4^3$ zapisana w postaci potęgi liczby $2$ jest równa
- A. $2^2$
- B. $2^3$
- C. $2^4$
- D. $2^{12}$
Klucz: D
Zadanie 9
ZAMKNIETE_JEDNOKROTNE · 1 pktRowerzysta pokonał odcinek drogi o długości 100 m z prędkością $5\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.
Dokończ zadanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Rowerzysta pokonał ten odcinek drogi w czasie
Dokończ zadanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Rowerzysta pokonał ten odcinek drogi w czasie
- A. 50 sekund.
- B. 20 sekund.
- C. 500 sekund.
- D. 200 sekund.
Klucz: B
Zadanie 10
ZAMKNIETE_JEDNOKROTNE · 1 pktNa loterię przygotowano 72 losy i ponumerowano je kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 72. Wygrywają losy o numerach od 1 do 9 i od 46 do 72. Pozostałe losy są puste. Ada jako pierwsza wyciąga jeden los.
Dokończ zadanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez Adę losu pustego jest równe
Dokończ zadanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez Adę losu pustego jest równe
- A. $\frac{26}{72}$
- B. $\frac{27}{72}$
- C. $\frac{35}{72}$
- D. $\frac{36}{72}$
Klucz: D
Zadanie 11
PRAWDA_FALSZ · 1 pkt · geometriaDany jest trójkąt prostokątny $ABC$. Na środku boku $AB$ zaznaczono punkt $D$. Następnie poprowadzono odcinek $DC$, dzielący trójkąt $ABC$ na dwa trójkąty $ADC$ i $DBC$. Ponadto $|AD|=|DB|=30\ \mathrm{cm}$ oraz $|DC|=50\ \mathrm{cm}$ (zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1. Pole trójkąta $DBC$ jest równe $600\ \mathrm{cm}^2$.
2. Pole trójkąta $ABC$ jest dwa razy większe od pola trójkąta $ADC$.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1. Pole trójkąta $DBC$ jest równe $600\ \mathrm{cm}^2$.
2. Pole trójkąta $ABC$ jest dwa razy większe od pola trójkąta $ADC$.
- P. P
- F. F
Klucz: 1:P, 2:P
Zadanie 12
PRAWDA_FALSZ · 1 pkt · geometriaNa osi liczbowej zaznaczono punkty $A$, $B$ i $C$. Odcinek $AC$ jest podzielony na 6 równych części.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1. Współrzędna punktu $C$ jest liczbą parzystą.
2. Współrzędna punktu $B$ jest liczbą mniejszą od 74.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1. Współrzędna punktu $C$ jest liczbą parzystą.
2. Współrzędna punktu $B$ jest liczbą mniejszą od 74.
- P. P
- F. F
Klucz: 1:F, 2:P
Zadanie 13
ZAMKNIETE_JEDNOKROTNE · 1 pkt · geometriaTrapez $ABCD$ podzielono na trzy figury: kwadrat $AEGD$, trójkąt $EFG$ i romb $FBCG$ (zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości boków trójkąta $EFG$.
Dokończ zadanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Obwód trapezu $ABCD$ jest równy
Dokończ zadanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Obwód trapezu $ABCD$ jest równy
- A. 56
- B. 72
- C. 88
- D. 120
Klucz: A
Zadanie 14
ZAMKNIETE_JEDNOKROTNE · 1 pkt · geometriaW układzie współrzędnych $(x, y)$ zaznaczono trzy punkty, które są wierzchołkami równoległoboku $ABCD$: $A=(-3,-2)$, $C=(4,2)$, $D=(-1,2)$ (zobacz rysunek).
Współrzędna $x$ wierzchołka $B$, niezaznaczonego na rysunku, jest liczbą dodatnią.
Dokończ zadanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Niezaznaczony na rysunku wierzchołek $B$ tego równoległoboku ma współrzędne
Współrzędna $x$ wierzchołka $B$, niezaznaczonego na rysunku, jest liczbą dodatnią.
Dokończ zadanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Niezaznaczony na rysunku wierzchołek $B$ tego równoległoboku ma współrzędne
- A. $(4,-2)$
- B. $(3,-2)$
- C. $(2,-2)$
- D. $(6,-2)$
Klucz: C
Zadanie 15
ZAMKNIETE_JEDNOKROTNE · 1 pkt · geometriaTrzy krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka prostopadłościanu mają długości: 5, 6, 7 (zobacz rysunek).
Dokończ zadanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe
Dokończ zadanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe
- A. 107
- B. 172
- C. 210
- D. 214
Klucz: D
Zadanie 16
OTWARTE_MATEMATYCZNE · 2 pktZadanie 16. znajduje się na karcie rozwiązań zadań otwartych.
Wykonaj to zadanie w wyznaczonym miejscu na karcie rozwiązań zadań otwartych.
Wykonaj to zadanie w wyznaczonym miejscu na karcie rozwiązań zadań otwartych.
Oczekiwana odpowiedź: Trzeci składnik sumy można przedstawić jako ułamek o liczniku 1: **1/10**.
Punktacja:
- pełne rozwiązanie — 2 pkt: Poprawny sposób uzasadnienia, że trzeci składnik sumy można przedstawić w postaci ułamka zwykłego o liczniku 1, poprawne obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy 1/10.
- częściowe rozwiązanie — 1 pkt: Zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia trzeciego składnika sumy, np. 7/15 - (1/5 + 1/6), lub zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia trzeciego składnika sumy, np. 1/5 + 1/6 + x = 7/15, lub zapisanie równości 1/5 + 1/6 + 3/30 = 7/15 albo 1/5 + 1/6 + 1/10 = 7/15 bez uzasadnienia (obliczeń).
0 pkt za rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.
Zadanie 17
OTWARTE_MATEMATYCZNE · 3 pktZadanie 17. znajduje się na karcie rozwiązań zadań otwartych.
Wykonaj to zadanie w wyznaczonym miejscu na karcie rozwiązań zadań otwartych.
Wykonaj to zadanie w wyznaczonym miejscu na karcie rozwiązań zadań otwartych.
Oczekiwana odpowiedź: **Basia: 42**, **Marek: 14**, **Andrzej: 70**.
Punktacja:
- pełne rozwiązanie — 3 pkt: Poprawny sposób obliczenia liczby plakatów Basi, Marka i Andrzeja, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowe wyniki liczbowe: Basia 42, Marek 14, Andrzej 70; albo poprawna metoda prób i błędów ze sprawdzeniem wszystkich warunków zadania dla co najmniej dwóch różnych zestawów trzech liczb, wśród których jest prawidłowy zestaw; albo poprawne przedstawienie zależności w sposób graficzny oraz prawidłowy wynik.
- częściowe rozwiązanie — 2 pkt: Zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby plakatów jednej z osób, np. b + 28 + b/3 = 2b (lub równoważne), lub przedstawienie w sposób graficzny poprawnych zależności między liczbą plakatów Basi, Marka i Andrzeja oraz między łączną liczbą plakatów Marka i Andrzeja a liczbą plakatów Basi.
- wstęp do rozwiązania — 1 pkt: Zapisanie poprawnych wyrażeń algebraicznych tej samej zmiennej opisujących liczbę plakatów Basi, Marka i Andrzeja zgodnie z warunkami zadania, np. b – liczba plakatów Basi, b + 28 – liczba plakatów Andrzeja, b/3 – liczba plakatów Marka (lub równoważne); albo metoda prób i błędów dla co najmniej dwóch różnych błędnych zestawów; albo graficzne przedstawienie poprawnych zależności między liczbą plakatów Basi, Marka i Andrzeja.
0 pkt za rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania. Jeżeli uczeń sprawdza wszystkie warunki tylko dla jednego zestawu (42,14,70) i nie popełnia błędów rachunkowych, otrzymuje 1 pkt; z błędami rachunkowymi 0 pkt. Jeżeli uczeń w całym rozwiązaniu posługuje się wyłącznie przybliżeniami ułamków zwykłych, otrzymuje 0 pkt. Jeżeli uczeń zapisuje poprawne wyrażenia algebraiczne tej samej zmiennej opisujące liczby plakatów, ale zamienia imiona osób, to: bez błędów rachunkowych 2 pkt, z błędami rachunkowymi 1 pkt.
Zadanie 18
OTWARTE_MATEMATYCZNE · 2 pktZadanie 18. znajduje się na karcie rozwiązań zadań otwartych.
Wykonaj to zadanie w wyznaczonym miejscu na karcie rozwiązań zadań otwartych.
Wykonaj to zadanie w wyznaczonym miejscu na karcie rozwiązań zadań otwartych.
Oczekiwana odpowiedź: Miary kątów trapezu **ABCD**: **∠DAB = 75°**, **∠BCD = 132°**, **∠CDA = 105°**.
Punktacja:
- pełne rozwiązanie — 2 pkt: Poprawny sposób obliczenia miar trzech kątów trapezu ABCD oraz zapisanie prawidłowych wartości liczbowych: ∠DAB = 75°, ∠BCD = 132°, ∠CDA = 105°.
- częściowe rozwiązanie — 1 pkt: Poprawny sposób obliczenia miar dwóch kątów trapezu ABCD lub ustalenie miar dwóch kątów trapezu ABCD bez podania sposobu ich obliczenia, np. zapisanie na rysunku.
0 pkt za rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.
Zadanie 19
OTWARTE_MATEMATYCZNE · 2 pktZadanie 19. znajduje się na karcie rozwiązań zadań otwartych.
Wykonaj to zadanie w wyznaczonym miejscu na karcie rozwiązań zadań otwartych.
Wykonaj to zadanie w wyznaczonym miejscu na karcie rozwiązań zadań otwartych.
Oczekiwana odpowiedź: Pole dużej tablicy jest **6 razy** większe od pola małej tablicy.
Punktacja:
- pełne rozwiązanie — 2 pkt: Poprawny sposób obliczenia, ile razy pole dużej tablicy jest większe od pola małej tablicy, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy 6; albo ustalenie poprawnych zależności między długościami boków prostokąta a długością boku kwadratu oraz ustalenie, że pole dużej tablicy jest 6 razy większe od pola małej.
- częściowe rozwiązanie — 1 pkt: Np. poprawny sposób obliczenia długości boku małej kwadratowej tablicy w rzeczywistości oraz poprawny sposób obliczenia pola dużej prostokątnej tablicy w rzeczywistości; albo poprawny sposób obliczenia długości boku małej tablicy i pola małej tablicy; albo poprawny sposób obliczenia długości boków dużej tablicy na rysunku w skali 1:20 i pola małej tablicy narysowanej w skali 1:20; albo poprawny sposób obliczenia długości boków dużej tablicy na rysunku w skali 1:20 i pola dużej tablicy narysowanej w skali 1:20; albo poprawne ustalenie zależności między bokami prostokąta i boku kwadratu, np. 240:60 oraz 90:60 lub 12:3 oraz 4,5:3; albo narysowanie odpowiednio zwymiarowanych względem siebie figur: kwadratu oraz prostokąta, którego krótszy bok stanowi 1,5 długości boku kwadratu, a długość drugiego boku prostokąta jest 4 razy większa od długości boku kwadratu.
0 pkt za rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania. Nie ocenia się stosowania jednostki. Jeżeli uczeń poprawnie obliczy pola obu tablic w wymiarach rzeczywistych albo w skali 1:20, a następnie proporcjonalnie zmniejszy lub zwiększy te pola oraz obliczy ich iloraz bez błędów rachunkowych, to otrzymuje 2 pkt.
Zadanie 20
OTWARTE_MATEMATYCZNE · 3 pktZadanie 20. znajduje się na karcie rozwiązań zadań otwartych.
Wykonaj to zadanie w wyznaczonym miejscu na karcie rozwiązań zadań otwartych.
Wykonaj to zadanie w wyznaczonym miejscu na karcie rozwiązań zadań otwartych.
Oczekiwana odpowiedź: Pole czworokąta **AECF = 105 cm²**.
Punktacja:
- pełne rozwiązanie — 3 pkt: Poprawny sposób obliczenia pola czworokąta AECF, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką: 105 cm².
- częściowe rozwiązanie — 2 pkt: Poprawny sposób obliczenia pola czworokąta AECF, np. zapisanie jednego z poprawnych wyrażeń na pole tego czworokąta, lub poprawny sposób obliczenia, jaką częścią pola kwadratu ABCD jest pole czworokąta AECF.
- wstęp do rozwiązania — 1 pkt: Poprawny sposób obliczenia pola jednego z trójkątów ABE, ADF, AEC, ACF; albo poprawny sposób obliczenia pola jednego z trapezów ABCF, AECD; albo poprawny sposób wyznaczenia, jaką częścią pola kwadratu ABCD jest pole jednego z trójkątów ABE, ADF, AEC, ACF; albo zapisanie, że pole AECF jest różnicą pola kwadratu ABCD i sumy pól trójkątów ABE i ADF; albo że jest różnicą pola trapezu ABCF i pola trójkąta ABE; albo że jest sumą pól trójkąta AEC i trójkąta ACF.
0 pkt za rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania. Brak jednostki lub zapisanie niewłaściwej jednostki w wyniku końcowym traktuje się jako błąd rachunkowy. Nie akceptuje się rozwiązań opartych na pomiarze, np. linijką.
Zadanie 21
OTWARTE_MATEMATYCZNE · 3 pktZadanie 21. znajduje się na karcie rozwiązań zadań otwartych.
Wykonaj to zadanie w wyznaczonym miejscu na karcie rozwiązań zadań otwartych.
Wykonaj to zadanie w wyznaczonym miejscu na karcie rozwiązań zadań otwartych.
Oczekiwana odpowiedź: Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa wynosi **132 cm**.
Punktacja:
- pełne rozwiązanie — 3 pkt: Poprawny sposób obliczenia sumy długości wszystkich krawędzi ostrosłupa, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką: 132 cm.
- częściowe rozwiązanie — 2 pkt: Poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy oraz poprawny sposób obliczenia długości krawędzi bocznej ostrosłupa, czyli poprawne zastosowanie twierdzenia Pitagorasa; albo poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy oraz prawidłowy wynik liczbowy 18 cm i ustalenie długości krawędzi bocznej 15 cm bez przedstawienia sposobu jej obliczenia.
- wstęp do rozwiązania — 1 pkt: Poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy ostrosłupa, tzn. zapisanie równania z jedną niewiadomą lub wyrażeń arytmetycznych z wykorzystaniem wzoru na pole trójkąta z uwzględnieniem danych liczbowych, np. 108 = 1/2 · a · 12, gdzie a jest długością krawędzi podstawy; albo zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do wyznaczenia długości krawędzi bocznej ostrosłupa, czyli zapisanie poprawnej zależności między wysokością ściany bocznej, połową długości krawędzi podstawy oraz długością krawędzi bocznej, np. 12² + (1/2 a)² = c², gdzie a jest długością poprawnie zidentyfikowanej krawędzi podstawy, a c długością poprawnie zidentyfikowanej krawędzi bocznej.
0 pkt za rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania. Nie ocenia się stosowania jednostki. Jeżeli uczeń ustala długość krawędzi podstawy 18 cm i długość krawędzi bocznej 15 cm, np. zapisuje na rysunku bez przedstawienia sposobów ich obliczenia, oraz przedstawia poprawny sposób obliczenia sumy długości wszystkich krawędzi ostrosłupa i doprowadza rozwiązanie do końca bez błędów rachunkowych, to otrzymuje 2 pkt.